0 前 言

目前，隨著測距技術的發展，精度的提高，以及測距儀、全站儀的普及，三角高程測量作為高程控制測量的一種有效手段，正逐步受到廣大測繪工作者的青睞。在三角高程測量方法中，現階段主要采用的是直返覘法——用往返觀測測定相鄰點的高差的方法；而應用中點單覘法（在兩置覘點中間安置儀器測定覘點間高差的方法）的人卻較少。

雖然直返覘法在建立平面控制網的同時，為求這些待定平面點的高程而建立三角高程控制網時較為方便，但由于平面控制點大多建在制高點上，用其作為高程控制點，使用較為不便，一般平面控制網與高程控制網均分開布設，高程點布設在利于保存、使用的地方，此時運用中點單覘法來進行三角高程測量，較之直返覘法有較強的靈活性與實用性。

中點單覘法三角高程測量有以下幾個特點：

a 測站不需對中，不需量取儀器高；

b 采用適當方法，可不量取覘標高；

c 測站選在中部時，可減弱大氣折光的影響；

d 減少勞動強度、提高作業速度等。

1 中點單覘法三角高程測量原理及精度分析

1.1 高差計算公式的推導

如圖1所示，為求A、B兩點間的高差，將全站儀置于A、B兩點大致中間位置的D點處，則

圖1

故A點至B點的高差為：

式中：

s——經氣象改正后的斜距；

z——天頂距的觀測值；

V——覘標高；

R——測區地球平均曲率半徑；

K——大氣折光系數。

由于前、后視高差觀測是在相近條件下進行的，可認為其折光系數，kA≈kB，令kA=kB=k，代入式（3）得：

中點單覘法三角高差測量時，每一測站均應獨立施測兩次，滿足要求后，取其平均值作為最后成果，即

式中：

h′AB——第一次觀測高差；

h″AB——第二次觀測高差。

由上述可知，中點單覘法三角高差測量時，不需對中和量取儀器高。

1.2 中誤差計算式

對式(4)進行全微分，得：

由于式(6)等號右邊前四項括號中的第二項較小、相對于第一項而言，可忽略不計，并顧及DA=sAsinzA、DB=sBsinzB，則得：

運用誤差傳播定律，考慮到觀測量之間相互獨立，得：

由于采用中點單覘法進行三角高程測量時，儀器大致在兩置覘點的中部且一般距離較短，則可近似認為m2sA=m2sB=m2s；并顧及m2zA=m2zB=m2z，m2vA=m2vB=m2v，

由上式可得：

式中：

mh——中點單覘法三角高差的中誤差；

ms——測邊中誤差；

mz——天頂距觀測中誤差；

mk——大氣折光系數測定中誤差；

mv——覘標高量取中誤差；

Z——天頂距的觀測值；

D——水平距離，D=s·cosz；

R——測區地球平均曲率半徑；

ρ——取206265″.

則，高差平均值的中誤差為：

1.3 精度分析及結論

設ms=±10 mm、mz=±1.8″、mk=±0.05、mv=±1 mm，取不同的平距D和天頂距Z，按式(10)計算高差平均值的中誤差，結果列于表1中。

表1

平 距

D

（m）

前后

視距差

（m）

高 差 平 均 值 的 中 誤 差 （mm）

每 公 里 的 高 差 中 誤 差 （mm/km）

200

100

2.94

2.23

1.65

1.44

6.58

4.99

3.68

3.22

40

2.91

2.19

1.60

1.38

6.52

4.90

3.57

3.09

20

2.91

2.19

1.59

1.38

6.51

4.89

3.56

3.08

0

2.91

2.19

1.59

1.37

6.50

4.89

3.55

3.07

300

100

3.10

2.44

1.92

1.74

5.66

4.45

3.50

3.18

40

3.07

2.40

1.87

1.69

5.61

4.38

3.42

3.09

20

3.07

2.40

1.87

1.69

5.61

4.37

3.41

3.08

0

3.07

2.39

1.86

1.68

5.60

4.37

3.40

3.08

400

100

3.31

2.70

2.24

2.09

5.24

4.27

3.54

3.31

40

3.29

2.67

2.20

2.05

5.19

4.22

3.48

3.25

20

3.28

2.66

2.20

2.05

5.19

4.21

3.47

3.24

0

3.28

2.66

2.20

2.04

5.19

4.21

3.47

3.23

500

150

3.60

3.05

2.65

2.53

5.09

4.31

3.75

3.58

100

3.56

3.00

2.60

2.48

5.03

4.25

3.68

3.50

40

3.54

2.97

2.57

2.44

5.01

4.21

3.63

3.45

20

3.54

2.97

2.56

2.43

5.00

4.20

3.62

3.44

0

3.53

2.97

2.56

2.43

5.00

4.20

3.62

3.44

600

150

3.89

3.38

3.03

2.93

5.02

4.37

3.91

3.78

100

3.85

3.34

2.99

2.88

4.98

4.32

3.86

3.72

40

3.83

3.31

2.95

2.84

4.94

4.28

3.81

3.67

20

3.83

3.31

復合土工膜（復合防滲膜）分為一布一膜和兩布一膜，寬幅4-6m，重量為200—1500g/平方米，抗拉、抗撕裂、頂破等物理力學性能指標高，產品具有強度高，延伸性能較好，變形模量大，耐酸堿、抗腐蝕，耐老化，防滲性能好等特點。能滿足水利、市政、建筑、交通，地鐵、隧道、工程建設中的防滲、隔離、補強、防裂加固等土木工程需要。常用于堤壩、排水溝渠的防滲處理，以及廢料場的防污處理。

2.84

4.94

4.27

3.81

3.66

0

3.82

3.31

2.95

2.84

4.94

4.27

3.80

3.66

700

150

4.21

3.74

3.43

3.34

5.03

4.48

4.10

3.99

100

4.17

3.71

3.39

3.29

4.99

4.43

4.05

3.93

40

4.15

3.68

3.36

3.26

4.96

4.39

4.01

3.90

20

4.14

3.67

3.35

3.25

4.95

4.39

4.00

3.89

0

4.14

3.67

3.35

3.25

4.95

4.39

4.00

3.89

800

150

4.55

4.13

3.84

3.76

5.09

4.61

4.30

4.20

100

4.52

4.09

3.80

3.72

5.05

4.57

4.25

4.16

40

4.49

4.06

3.77

3.68

5.02

4.54

4.22

4.12

20

4.48

4.05

3.76

3.68

5.01

4.53

4.21

4.11

0

4.48

4.05

3.76

3.67

5.01

4.53

4.20

4.11

900

150

4.91

4.52

4.27

4.19

5.18

4.77

4.50

4.42

100

4.88

4.48

4.23

4.15

5.14

4.73

4.45

4.37

40

4.85

4.45

4.19

4.12

5.11

4.70

4.42

4.34

20

4.84

4.45

4.19

4.11

5.11

4.69

4.41

4.33

0

4.84

4.44

4.18

4.11

5.10

4.68

4.41

4.33

1000

200

5.34

4.98

4.75

4.68

5.34

4.98

4.75

4.68

150

5.29

4.93

4.70

4.63

5.29

4.93

4.70

4.63

100

5.26

4.89

4.66

4.59

5.26

4.89

4.66

4.59

40

5.23

4.86

4.63

4.56

5.23

4.86

4.63

4.56

20

5.22

4.86

4.62

4.55

5.22

4.86

4.62

4.55

0

5.22

4.85

4.61

4.54

5.22

4.85

4.61

4.54

1100

200

5.73

5.40

5.19

5.13

5.47

5.15

4.95

4.89

150

5.69

5.35

5.14

5.08

5.42

5.10

4.90

4.84

100

5.65

5.31

5.10

5.03

5.39

5.07

4.86

4.80

40

5.62

5.28

5.06

5.00

5.36

5.04

4.83

4.77

20

5.61

5.27

5.06

4.99

5.35

5.03

4.82

4.76

0

5.61

5.27

5.05

4.99

5.35

5.02

4.81

4.75

1200

200

6.14

5.83

5.64

5.58

5.61

5.33

5.15

5.09

150

6.09

5.78

5.59

5.53

5.56

5.28

5.10

5.05

100

6.06

5.74

5.54

5.49

5.53

5.24

5.06

5.01

40

6.02

5.71

5.51

5.45

5.50

5.21

5.03

4.98

20

6.02

5.70

5.50

5.44

5.49

5.20

5.02

4.97

0

6.01

5.69

5.49

5.43

5.49

5.20

5.01

4.96

1300

200

6.56

6.28

6.09

6.04

5.76

5.50

5.34

5.30

150

6.51

6.22

6.04

5.99

5.71

5.46

5.30

5.25

100

6.47

6.18

6.00

5.94

5.68

5.42

5.26

5.21

40

6.44

6.15

5.96

5.91

5.65

5.39

5.23

5.18

20

6.43

6.14

5.95

5.90

5.64

5.38

5.22

5.17

0

6.42

6.13

5.94

5.89

5.63

5.38

5.21

5.16

1400

200

6.99

6.73

6.56

6.51

5.91

5.68

5.54

5.50

150

6.94

6.67

6.50

6.45

5.87

5.64

5.50

5.45

100

6.90

6.63

6.46

6.41

5.83

5.60

5.46

5.42

40

6.86

6.59

6.42

6.37

5.80

5.57

5.42

5.38

20

6.85

6.58

6.41

6.36

5.79

5.56

5.41

5.37

0

6.85

6.57

6.40

6.35

5.79

5.55

5.41

5.36

1500

200

7.44

7.19

7.03

6.98

6.07

5.87

5.74

5.70

150

7.38

7.13

6.97

6.92

6.03

5.82

5.69

5.65

100

7.34

7.08

6.92

6.88

5.99

5.78

5.65

5.62

40

7.30

7.04

6.88

6.83

5.96

5.75

5.62

5.58

20

7.29

7.03

6.87

6.82

5.95

5.74

5.61

5.57

0

7.28

7.02

6.86

6.81

5.94

5.73

5.60

5.56